Максимально допустимый прогиб металлической балки

Содержание

Проверка прогибов стальной балки

Максимально допустимый прогиб металлической балки

При расчете стальных балок по II-й ГПС (по прогибам) необходимо создавать раскрепления для прогибов:

Информация из справки LIRA SAPR (Справка\Пояснения Сталь\Проверки прогибов):

Проверка прогиба осуществляется сопоставлением реально определенного относительного прогиба (L/f) с максимально возможным для данного конструктивного элемента прогибом.

В данной версии проверка выполняется только для балок на основании состава загружений во всех сочетаниях. Учитываются коэффициенты надежности по нагрузке (заданные при формировании РСУ в среде ПК ЛИРА-САПР) и коэффициенты сочетания.

Перемещения, вызванные загружениями с долей длительности 0, в данном расчете не используются.

Прогибы находятся для каждого сечения на основании распределения MY1, MZ1, QY1, QZ1 по длине элемента. Соответственно, увеличение количества расчетных сечений способствует более точному определению прогибов (особенно, если воздействуют сосредоточенные силовые факторы).

В режиме локального расчета элемента (см. справочную систему СТК-САПР) имеется возможность расчета прогибов по огибающим эпюрам изгибающего момента в запас. Это может потребоваться, когда редактируются расчетные сочетания усилий (или нагрузок) и теряется связь с результатами расчета на ПК ЛИРА-САПР основной схемы.

Важно: Предусмотрена возможность определять не чистые перемещения (относительно локальных осей Y и Z в недеформированной схеме), а прогиб относительно двух выбранных условно неподвижных точек – точек раскрепления (в случае консоли, например, относительно одной точки).

Схема к определению прогибов балки с раскреплениями и без раскреплений

На приведенном фрагменте показан механизм определения прогибов (они обозначены как di и dk) в конструктивном элементе с наложенными раскреплениями на элементы.

Если раскрепления не наложены, то прогиб принимается равным полному расстоянию до оси X.

Важно: Если балка (ригель) разбита по длине промежуточными узлами, то для нее необходимо создать конструктивный элемент и раскрепления для проверки прогибов создавать как для конструктивного элемента (т.е. для балки как единого целого). В расчете стальных конструкций коэффициент расчетной длины (и для балок, и для колонн, и для ферм) применяется к длине конечного элемента (КЭ), если не задан конструктивный элемент (КоЭ). Если задан КоЭ, то коэффициент расчетной длины применяется к полной длине КоЭ.

Расчётная модель рамы с цельным ригелем и разбитым на отдельные элементы

Согласно нормативной документации прогиб определяется от действия нормативных нагрузок. Поскольку в LIRA SAPR все нагрузки прикладываются к узлам и элементам их расчётными значениями, при определении прогибов программа определяет нормативное значение нагрузок путём деления их на коэффициент надёжности.

Посмотреть какие приняты коэффициенты надёжности, а также ввести их вручную, если это необходимо, можно в окне параметров расчёта.

Окно параметров расчёта, вызываемое из окна задания параметров для стальных конструкций

Подробнее о корректировке коэффициентов надёжности для расчета прогибов вручную читайте в статье «Коэффициенты к временным нагрузкам при проверке прогиба»

Мозаика результатов проверки назначенных сечений по 2 предельному состоянию

Предельно допустимый L/200=6000/200=30мм

Без задания раскреплений (по абсолютному перемещению узлов балки):
((39,8мм/ к-т надежности по нагрузке)/ 30мм))*100%=((39,8/1,1)/30)*100%=120,6%

С заданием раскреплений (по относительному перемещению узлов балки за вычетом перемещений опорных узлов):
((39,8мм-9,14)/ к-т надежности по нагрузке)/30мм))*100%=(((39,8-9,14)/1,1)/30)*100%=92,9%

Ручной ввод расчётной длины балки для расчёта прогибов

В диалоговом окне задания характеристик расчёта стальной балки присутствует группа параметров Расчёт по прогибу.

Информация из справки ЛИРА САПР:
Расчет по прогибу – данные для расчета прогиба. Длина пролета авто – вычисляется по положению раскреплений. Длина пролета точно – длина пролета при расчете приравнивается этому числу.

Рассмотрим раму из предыдущего примера, только теперь раскрепления для прогибов назначим для всех конструкций, а расчётные длины будем для первого случая задавать автоматическим способом, а для второго ручным.

Расчётная модель с информацией о назначенных расчётных длинах балок

Результаты расчётов прогибов балок

Предельно допустимый прогиб при длине 6 м L/200=6000/200=30мм

Предельно допустимый прогиб при длине 4 м L/200=4000/200=20мм

Проценты использования по предельному прогибу

Длина балки 6 м:
((39,8мм-9,14)/ к-т надежности по нагрузке)/30мм))*100%=(((39,8-9,14)/1,1)/30)*100%=92,9%

Длина балки 4 м:
((39,8мм-9,14)/ к-т надежности по нагрузке)/30мм))*100%=(((39,8-9,14)/1,1)/20)*100%=139,4%

Расчёт прогибов стрельчатой арки

Пример — рама переменного сечения (РПС) пролётом 18 м. Соединение полурам в коньке — шарнирное, опирание полурам на фундамент — шарнирное.

Расчётная модель рамы

При этом в параметрах «Дополнительные характеристики» необходимо указать вручную пролет, с которым программа будет сравнивать прогиб (автоматическое определение пролета возможно только для линейных балок, где все конечные элементы (КЭ) конструктивного элемента (КоЭ) лежат на одной оси):

Эпюра перемещений fz ригеля одной полурамы (вдоль местной оси Z1 стержня)

Мозаика перемещений узлов по Z и «Раскрепления для прогибов» (раскреплён только ригель №4)

Результаты определения прогибов в СТК-САПР:

Результаты определения прогибов ригелей №2 и №4

Предельно допустимый L/200=17664/200=88.32 мм

Без задания раскреплений (по абсолютному значению на эпюре прогибов fz):
96.7/17644=1/182 — совпадает с результатом расчёта элемента №2

С заданием раскреплений (по относительному значению на эпюре прогибов fz):
(96.7-(-6.46))/17644=1/171 — совпадает с результатом расчёта элемента №4

Без задания раскреплений (по абсолютному значению перемещений узлов):
99.8/17644=1/177 — не совпадает ни с чем

Вывод: Расчёт на прогибы выполняется в местной системе координат стержня. Прогиб стрельчатых и цилиндрических арок, а также любых криволинейных конструкций, нужно определять по перемещениям узлов в глобальной системе координат и вручную сравнивать с предельно допустимыми значениями.

Пример – цилиндрическая арка пролётом 18 м, стрелой подъёма f = 9 м. Соединение всех элементов между собой — жёсткое, опирание на фундамент — шарнирное.

Нагрузки на арку приложены их расчётными значениями. Значения нагрузок для определения прогибов принимаются согласно СП 20.13330.2016 Нагрузки и воздействия, таблица Д.1 Приложения Д. В данном примере арка является конструкцией покрытия, прогиб которой должен определяться от постоянных и длительных нагрузок (п.2 табл. Д.1). Для визуализации перемещений от нормативных значений нагрузок, необходимо создать особое РСН с нормативными длительными значениями нагрузок. Нагрузки в данном РСН нужно поделить на коэффициент надёжности, с учётом длительности. На конструкцию действуют два загружения:

Загружение 1 — постоянное, коэффициент надёжности 1.1;
Загружение 2 — кратковременное, коэффициент надёжности 1.2, доля длительности 0.35;

Вычислим коэффициенты для перехода к нормативным значениям

Загружение 1 Kn=1/1.1=0.91;
Загружение 2 Kn=1/1.2*0.35=0.292

Таблица РСН с сочетаниями расчётных и нормативных значений нагрузок с учётом длительности.

Мозаика перемещений узлов цилиндрической арки от РСН2

Предельно допустимый прогиб L/200=18000/200=90 мм

Фактический прогиб (по абсолютному значению перемещений узлов): 32.2/18000=1/559 – меньше предельно допустимого значения.

Примечание: если подобная конструкция стоит на своих опорах, то перемещения опорных точек (для получения относительных перемещений) удобно получить через «Мозаику относительных перемещений», указав реперный узел.

Мозаика перемещений узлов в глобальной СК (абсолютных)

Мозаика перемещений узлов в глобальной СК относительно реперного узла

Источник: https://rflira.ru/kb/12/716/

Максимально допустимый прогиб металлической балки

Максимально допустимый прогиб металлической балки

Металлические балки двутавровые

Кроме повсеместно ведущегося строительства многоэтажных зданий с большим числом квартир, широкое распространение получило сооружение частных домов, причем не только небольших одноэтажных, но и довольно крупных, с двумя и более этажами, иногда и с мансардой наверху или обитаемым чердаком.

Читайте также  Как склеить металл с пластиком?

Для таких домов уже не подходит каркасный метод; материалом часто служит, вместо дерева, кирпич или железобетон.

Возведение крупных частных домов должно вестись по всем правилам строительной науки, так как ошибки при проектировании или воплощении проекта могут привести к нежелательным последствиям.

Если строящийся дом представляет собой капитальное здание – из бетона, кирпича, шлакоблока, то для потолочных перекрытий, межэтажных и чердачных, целесообразно применить железобетонные плиты. Наиболее подходящий тип каркаса, способный выдержать вес таких перекрытий, – это каркас, элементом которого является металлическая балка двутаврового профиля.

Именно этот вид проката, установленный своей стенкой вертикально, обладает наибольшей несущей способностью. Естественно, фундамент и стены дома при этом должны быть достаточной прочности, чтобы выдерживать дополнительный вес от 0,5 до 1 тонны – столько металла, в зависимости от количества балок и номера профиля может понадобиться для потолочного перекрытия.

Чтобы избежать лишних затрат и лишнего веса каркаса потолка, а также не допустить обрушения или значительного прогиба балок, необходимо заранее рассчитать их параметры и по результатам расчета подобрать нужный прокат. Расчет сводится к вычислению следующих величин: требуемого момента сопротивления и минимального момента инерции сечения балки, а исходя из последнего – максимального относительного прогиба.

Примечание

Расчет ведется по двум характеристикам – на прочность и на жесткость. По полученным значениям момента сопротивления и момента инерции в таблицах ГОСТ находят требуемый номер проката.

Исходные данные для расчетов

Для каркаса потолочных перекрытий малогабаритных частных домов обычно используется двутавр 10 – 20 номеров. Характеристики этих профилей приводятся в ГОСТ 8239-72 – их линейные размеры, площади сечения, максимальные моменты сопротивления по вертикали Wy и минимальные моменты инерции Jy.

Необходимо знать тип плит, которые будут опираться на балочный каркас, а также размеры несущего периметра дома. Можно применить пустотные железобетонные плиты ПК-12-10-8 (1180 х 990 мм, масса 380 кг), а размеры дома взять 4,5 х 6 м.

Балки укладываются вдоль короткой стены; шаг укладки при таком размере плит равен 1000 мм (стыки плит совпадают с продольными осями балок, при минимальном зазоре 1 см).

Это потребуется для расчета распределенной нагрузки, и исходя из нее – линейной нагрузки на балку, вес самой балки по сравнению с распределенной нагрузкой мал, и при вычислении линейной нагрузки им можно пренебречь.

Распределенная нагрузка при таком типе плит будет равна 325 кгс / м2. К этому надо добавить нагрузку возможных перегородок на верхней стороне перекрытия (75 кгс / м2) и возможную временную нагрузку (200 кгс / м2). В итоге нагрузка, распределенная по площади:

Q = 325 + 75 + 200 = 600 кгс / м2,

а линейная нагрузка

q = Q * p = 600 кгс / м = 6 кгс / см.

Эта величина используется в дальнейших расчетах.

Расчет на прогиб

Изгибающий момент для каждой балки вычисляется, исходя из величины линейной нагрузки q, шага укладки балок p и длины перекрываемого пролета L. Так как балки укладываются вдоль короткой стороны, то L = 4,5 м = 450 см (конечно, сами балки длиннее – около 5 м, так как опираются на стены, но шарнирными опорами для них служат именно внутренние края стен).

Искомая величина момента, в таком случае:

My = (q * L2) / 8 = 6 * 4502 / 8 = 151875 кгс * см.

Максимальный момент сопротивления сечения балки можно рассчитать, разделив изгибающий момент на расчетное сопротивление стали – например, марки С235, равное 2150 кгс / см2:

Wy = 151875 / 2150 = 70,6 см3.

Это полученное значение надо сравнить с величиной момента сопротивления сечения двутавровой балки. Из таблицы ГОСТ 8239-72 видно, что вычисленный показатель  примерно соответствует (с запасом) моменту сопротивления для профиля 14 (81,7 см3). Следовательно, этот номер проката будет удовлетворять требованиям к прочности балок.

Расчет на жесткость

Жесткость балок характеризуется максимальной величиной прогиба при заданных исходных параметрах. В случае распределенной нагрузки прогиб вычисляется по формуле:

f = 5 * q * L4 / (384 * E * Jy), где

  • q – линейная нагрузка на балку;
  • L – длина пролета;
  • E – модуль упругости материала, для стали С235 равный 2,1 * 106 кгс / см2;
  • Jy – минимальный момент инерции для данного профиля.

Для принятых ранее исходных данных, с учетом того, что из расчета на прочность наиболее подходящим профилем оказался № 14, для которого Jy, по табличным значениям ГОСТ, равен 572 см4, можно получить:

f = 2,6 см,

а в относительной мере, с учетом того, что длина пролета 450 см – 1 / 172. Это превышает максимально допустимый прогиб, принятый равным 1 / 250.

Поэтому расчет приходится повторить и вычислить прогиб для другого номера проката. Для № 16, у которого момент инерции равен 873 см4, абсолютный прогиб получается 1,74 см, а относительный – 1 / 256, что является приемлемым.

Итоги расчета

Итак, для помещения размером 4,5 х 6 м каркас потолочного перекрытия из железобетонных плит ПК-12-10-8 с распределенной нагрузкой 600 кгс / м2 может быть устроен из двутавровых балок профиля № 16 стали марки С235, расположенных вдоль короткой стороны с шагом 1 м. Можно рассчитать, что для такого здания понадобится 7 таких балок длиной по 5 м, и, зная массу и цену погонного метра, вычислить общую массу балочного каркаса и его стоимость.

Так, для приведенного примера общее количество погонных метров – 35; масса балочного каркаса из профиля № 16 – 525 кг.

Источник: http://opotolkax.com/plita-perekrytiya/raschet-metallicheskoj-balki.html

Проверка прогибов стальной балки

При расчете стальных балок по II-й ГПС (по прогибам) необходимо создавать раскрепления для прогибов:

Полный расчет балки на прочность и жесткость

Задача

Произвести полный расчет на прочность и проверить жесткость изгибаемой статически определимой двутавровой балки (рис. 1) при следующих данных: F=40кН, q=30 кН/м, a=0,8 м, l=4м, допустимые нормальные и касательные напряжения: [σ]=160 МПа и [τ]=100 МПа, допустимый прогиб балки [f]=l/400

Решение

Определение опорных реакций

Подробно пример определения опорных реакций для балки рассмотрен здесь

Из Σmв=0

Из ΣmА=0

Построение эпюр Q и М

Примеры построения эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M для балки

В пролете балки 0 ≤ z2 ≤ l

QII= — RB+ qz2= -52+30∙z2QII(z=0)= -52 кН

QII(z=l)= -52+30∙4=68 кН

MII=RB∙z2-qz22/2=52z2-30∙z22/2MII (z=0)= 0

MII (z=l)= -32 кНм

На консоли l ≤ z1≤ (l+a)

QI= — RB+ ql — RA=-52+30∙4-108=-40 кН

MI=RB z1-ql(z1-l/2)+RA(z1-l)=52z1-30∙4(z1-4/2)+108(z1-4)MI (z=l)= -32 кНм

MI (z=l+a)= 0

По этим данным построены эпюры Q и М.

Подбор сечения двутавровой балки

Так как Мmах = 45 кНм, то

Wx≥Mmax / [σ] = 45∙103 / 160∙106= 0,281 м3= 281 см3.

Источник: https://steelfactoryrus.com/maksimalno-dopustimyy-progib-metallicheskoy-balki/

Металлические балки перекрытия

Максимально допустимый прогиб металлической балки

Кроме того, металлические балки могут быть любой длины и даже не из цельного металлопроката, а сваренными из отдельных кусков. И хотя такое соединение следует выполнять согласно отдельному расчету, но тем не менее это позволяет минимизировать отходы при устройстве перекрытия, а значит и сэкономить.

И еще одна очень важная особенность металлических балок перекрытия — такие балки могут использоваться для устройства перекрытия сразу над двумя, тремя и больше помещениями. Т.е. металлическая балка может быть и двухпролетной и трехпролетной. И хотя в малоэтажном частном строительстве такое случается не часто, тем не менее подобный вариант мы тоже рассмотрим.

Начнем с более простого — упрощенного расчета металлической балки перекрытия однопролетной с шарнирными опорами из цельного металлопроката. Как произвести наиболее полный расчет согласно действующих нормативных документов, рассказывается отдельно.

Дано:

Планируется деревянное перекрытие по металлическим балкам. Шаг балок (расстояние между центрами тяжести поперечных сечений балок) — 1 метр. Расстояние между стенами в свету l = 5.4 метра — это пролет балки. Нагрузка на балку — это собственный вес балки, который мы пока не знаем, вес конструкции перекрытия по металлическим балкам и все остальные временные нагрузки (мебель, оборудование, люди и т.п.).

Если перекрытие будет не очень тяжелым, например, черновой пол из досок по лагам, выравнивающий листовой материал из продуктов обработки древесины (фанера, ДСП, ОСП и др.), а сверху плитка ПВХ, линолеум или ковролин, кроме того тяжелых перегородок по перекрытию из кирпича или шлакоблока также не планируется, то при расчетах балки можно использовать проверенную временем величину плоской равномерно распределенной нагрузки — 400 кг/м2. Т.е. при шаге балок 1 м линейная равномерно распределенная нагрузка на балку составит:

Читайте также  Чем смыть солидол с металла?

q = 400·1 = 400 кг/м.

Примечание: при шаге (расстоянии между осями) балок 0.5 м линейная равномерно распределенная нагрузка составила бы q = 400·0.5 = 200 кг/м.

Требуется:

Подобрать сечение металлических балок.

Решение:

1. Расчет на прочность (по первой группе предельных состояний).

1.1 Максимальный изгибающий момент для бесконсольной балки на шарнирных опорах, , на которую действует равномерно распределенная нагрузка, будет посредине балки:

Мmax = ql2/8 = 400·5.42/8 = 1458 кгм или 145800 кгсм

1.2 Требуемый момент сопротивления:

Wтреб = Мmax / Ry = 145800/2100 = 69.43 см3

где Ry — расчетное сопротивление стали. Ry = 2100 кгс/ см2 (210 МПа)

Примечание: Вообще-то расчетное сопротивление стали следует узнавать у производителя того самого металлопроката, который вы собираетесь использовать.

1.3. Если в качестве балкок перекрытия будут использоваться двутавры, то согласно сортаменту нашим условиям удовлетворяет двутавр №14 с моментом сопротивления Wz = 81.7 см3.

Примечание: При определении момента сопротивления, как и момента инерции, важно не спутать оси координат, относительно которых данные геометрические характеристики определяются. В сортаментах эти оси могут называться по-разному. У меня ось, относительно которой в поперечном сечении возникают нормальные сжимающие и растягивающие напряжения обозначена как z, в сортаментах эта ось может быть обозначена как х.

Но важно не название, а принцип, когда мы определяли максимальный изгибающий момент, действующий на поперечное сечение балки, то длина балки l измерялась по оси х, высота балки по оси у, а ширина балки по оси z (хотя я обо всем этом не рассказывал, чтобы не погрязнуть в деталях). Таким образом, какой сортамент Вы бы не взяли, и как ни называлась бы ось, главное, чтобы по этой оси определялась ширина балки.

Почему это так важно, рассказывается отдельно.

2. Определение прогиба (расчет по второй группе предельных состояний).

Для однопролетной балки на шарнирных опорах, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, максимальный прогиб будет посредине балки и составит:

fmax = 5ql4/(384EIz) = 5·4·5404/(384·2·106·572) = 3.87 см

где q — нагрузка выраженная в кг/см;

l — длина пролета в см;

E — модуль упругости, для стали Е = 2·105 МПа или 2·106 кг/см2

Iz — момент инерции согласно сортаменту для выбранного швеллера.

По требованиям СНиПа 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия» максимальная величина прогиба для балок перекрытия, открытого для обзора, не должна превышать 1/200 пролета (при l = 6 м), т.е. в нашем случае прогиб должен быть не более 540/200 = 2.7 см. Это требование не выполнено, поэтому мы, преобразовав формулу прогиба, можем определить требуемый момент инерции поперечного сечения:

Iz = 5ql4/(384Ef) = 5·4·5404/(384·2·106·2.7) = 820.1 см4

Этому требованию удовлетворяет двутавр №16 с моментом инерции Iz = 873 см4.

Примечание: Если по каким либо причинам и такой прогиб кажется вам чрезмерным, то вы можете подобрать сечение, исходя из своих соображений о допустимой величине прогиба.

Так как принятое нами перекрытие является достаточно легким, его следует проверить дополнительно на физиологический прогиб, т.е. на прогиб, который будет возникать при ходьбе по минимально загруженному перекрытию. В этом случае максимально допустимая величина прогиба составит:

fф = g(p + p1 + q)/(30n2(bp + p1 + q))

где g — ускорение свободного падения g = 9.81 м/с2;

р — значение нормативной нагрузки от людей, которые возбуждают колебания перекрытия. р = 25 кг/м2 — при расчете перекрытий в квартирах и домах;

р1 — значение пониженной нормативной нагрузки на перекрытие, принимается равным р1 = 150·0.35 = 52.5 кг/см2 для перекрытий в жилых зданиях;

q — значение нормативной нагрузки от веса рассчитываемого элемента, в данном случае металлической балки перекрытия и опирающихся на него элементов пола (лаги, половая доска, и др.). В данном случае нагрузка от веса металлической балки согласно все тому же сортаменту составит qб = 15.

9 кг/м2, нагрузка от плитки ПВХ и фанеры толщиной 1см qп = 6 кг/м2 (при объемном весе фанеры около 550 кг/м3), нагрузка от досок толщиной 2.7 см qд = 500·0.027 = 13.5 кг/м2, нагрузка от лаг сечением 5х10 см, уложенных с шагом 50 см qл = 2·500·0.05·0.1 = 5 кг/м2 , тогда q = 15.

9  +6 + 13.5 + 5 = 40.4 кг/м2;

Примечание: вообще-то нагрузку от лаг более правильно рассматривать не как равномерно распределенную, а как несколько сосредоточенных, но так как лаг у нас будет больше 10, то такое уточнение будет не очень актуальным и потому мы будем рассматривать нагрузку от лаг, как равномерно распределенную даже без использования соответствующего коэффициента перехода.

n – частота приложения нагрузки при ходьбе человека, как правило принимается n = 1.5 Гц (1/с);

b – коэффициент, равный 125√Q/(αpal)

где Q — нагрузка от человека, принимаемая равной 80 кг (во всяком случае так рекомендуют СП, хотя сейчас более актуальной может быть нагрузка и 100 кг);

α — коэффициент, учитывающий перераспределение нагрузки; для элементов конструкций, рассчитываемых как балки, принимается равным 1,0;

а – шаг балок (лаг, ригелей), ширина рассчитываемых плит (настилов), в нашем случае а = 1 м;

l – расчетный пролет элемента конструкции, l = 5.4 м.

В итоге значение коэффициента b составит

b = 125√80/(1·25·1·5.4) = 96.225

тогда

fф = 9.81(25 + 52.5 + 40.4)/(30·1.52(96.225·25 + 52.5 + 40.4)) = 0.00686 м или 0.686 см

Теперь осталось определить, каким будет прогиб при динамической нагрузке, возникающей при ходьбе по перекрытию:

fд = 2Ql3/48EI = 2·80·5403/48·2·106·873 = 0.3 см

Как видим, прогиб от динамической нагрузки, создаваемой человеком, значительно меньше предельно допустимого нормами. Однако, если вы собираетесь по перекрытию не только спокойно ходить, но еще бегать, прыгать, ронять штанги и другие тяжелые предметы, то это следует учесть при расчете.

Пример расчета металлической двухпролетной балки перекрытия

Для наглядности рассмотрим металлическую балку, перекрывающую два равных по длине пролета l = 5.4 м при той же нагрузке. Максимальный изгибающий момент для такой балки будет возникать на средней опоре и составит все те же 145800 кгсм. А вот максимальный прогиб для такой балки будет меньше и составит:

fmax = ql4/(185EIz) = 4·5404/(185·2·106·572) = 1.61 см

Это означает, что двухпролетную металлическую балку мы можем делать из двутавра №14, который не подошел нам при расчете однопролетной балки по второй группе предельных состояний.

https://www.youtube.com/watch?v=KlFFsw1YMe8

Конечно же длины пролетов у двухпролетных балок далеко не всегда бывают одинаковыми и в таких случаях для определения максимальных моментов и прогибов можно воспользоваться соответствующими уравнениями.

Источник: http://doctorlom.com/item453.html

Расчет металлической балки перекрытия на прогиб и на жесткость

Максимально допустимый прогиб металлической балки

Металлические балки двутавровые

Кроме повсеместно ведущегося строительства многоэтажных зданий с большим числом квартир, широкое распространение получило сооружение частных домов, причем не только небольших одноэтажных, но и довольно крупных, с двумя и более этажами, иногда и с мансардой наверху или обитаемым чердаком. Для таких домов уже не подходит каркасный метод; материалом часто служит, вместо дерева, кирпич или железобетон. Возведение крупных частных домов должно вестись по всем правилам строительной науки, так как ошибки при проектировании или воплощении проекта могут привести к нежелательным последствиям.

Если строящийся дом представляет собой капитальное здание – из бетона, кирпича, шлакоблока, то для потолочных перекрытий, межэтажных и чердачных, целесообразно применить железобетонные плиты. Наиболее подходящий тип каркаса, способный выдержать вес таких перекрытий, – это каркас, элементом которого является металлическая балка двутаврового профиля.

Именно этот вид проката, установленный своей стенкой вертикально, обладает наибольшей несущей способностью. Естественно, фундамент и стены дома при этом должны быть достаточной прочности, чтобы выдерживать дополнительный вес от 0,5 до 1 тонны – столько металла, в зависимости от количества балок и номера профиля может понадобиться для потолочного перекрытия.

Чтобы избежать лишних затрат и лишнего веса каркаса потолка, а также не допустить обрушения или значительного прогиба балок, необходимо заранее рассчитать их параметры и по результатам расчета подобрать нужный прокат. Расчет сводится к вычислению следующих величин: требуемого момента сопротивления и минимального момента инерции сечения балки, а исходя из последнего – максимального относительного прогиба.

Примечание

Расчет ведется по двум характеристикам – на прочность и на жесткость. По полученным значениям момента сопротивления и момента инерции в таблицах ГОСТ находят требуемый номер проката.

Допустимый прогиб металлической балки

Максимально допустимый прогиб металлической балки

Расчет двутавра делают для выбора его номера из сортамента, когда проектируется строительство. Он должен проводиться согласно формулам и таблицам, так как выбор балки «на глаз» не допустим. Все величины должны соответствовать стандартам. От полученных параметров будет зависеть качество строительства, так как балки применяются, в основном, для перекрытий.

Читайте также  Маленький токарный станок по металлу своими руками

Какие параметры могут понадобиться для расчета?

Изначально требуется знать следующие параметры, без которых произвести расчет невозможно:

  • Длина двутавровой балки (расстояние между стенами с учетом их толщины, балка должна лежать свободно и быть прикрепленной неподвижно);
  • Примерная нагрузка на перекрытие (с учетом верхнего жилого этажа, мебели наверху, на крыше — осадков, снега, который будет оказывать давление зимой);
  • Шаг (расстояние, через которое укладываются двутавры параллельно один к другому; рекомендуемая величина 1 м, в редких случаях можно увеличить до 1,2 м).

Справочные значения по осям

Расчет на прочность невозможно сделать без знания осевого момента сопротивления. Этот параметр берут в таблице сортамента. Подразумевается его значение относительно центральных осей. Также используется такое значение, как центробежный момент. Данную величину таблица не обозначает, потому что по умолчанию она равна нулю по обеим осям.

Другие параметры

Кроме этого таблица сортамента содержит следующие параметры:

  • Радиус инерции;
  • Осевой момент инерции;
  • Статистический момент инерции.

Примеры расчетного сопротивления

Для расчета двутавровой балки может потребоваться такая величина, как расчетное сопротивление (Ry). Она зависит от марки стали, из которой произведена балка. Например, приведены готовые величины:

  • С 235 — 230 МПа;
  • С 345 — 335 МПа;
  • С 255 — 250 МПа.

Модуль упругости берут одной величиной, равной для стали: Е = 200 000 МПа. Расчет нагрузки двутавровой балки осуществляется на основе вычислений несущей способности. К этой цифре прибавляют 30% на прочность (это относится лишь к сварным профилям).

Выбор номера профиля (примеры)

Согласно таблице, по которой осуществляется выбор номера по предполагаемой нагрузке, величины пролета и шага, выбираются следующие модели профилей:

  • Номер 16 (при нагрузке 300 кг/м. п., пролет 6 м, шаг 1 м);
  • Номер 20 (при нагрузке 400 и 500 кг/м. п., пролет 6 м, шаг 1,1 м и 1,2 м);
  • Номер профиля 10 (при нагрузке 300 кг/м. п., пролет 4 м и 3 м, шаг 1 м).

Расчетная нагрузка на двутавровую балку вычисляется так:

  1. 1. Давление на перекрытие, включая вес самого перекрытия, пересчитывается на 1 погонный метр балки.
  2. 2. Полученное число умножается на коэффициент надежности согласно ГОСТ 8239-89.
  3. 3. На основании нагрузки находят момент сопротивления (по таблице основных расчетных значений ГОСТ 8239-89).
  4. 4. По моменту сопротивления определяют номер профиля из сортамента согласно ГОСТ 8239-89. При этом лучше выбирать номер на 2 значения выше.

Следует отметить, что несущая способность учитывает именно расчетную нагрузку, но не нормативную. Также несущая способность берется при расчете на изгиб.

Прочность

Прочность двутавровой балки определяется по нормативным напряжениям. При этом осуществляют построение эпюр напряжений, перемещений и внутренних усилий. Они основаны на следующих параметрах:

  • Поперечные и продольные силы;
  • Изгибающие и крутящие моменты.

Учет марки стали при определении прочности

Когда выполняется вычисление прочности, учитывается марка стали. Для сложных климатических условий двутавровая балка изготавливается из не хрупкой стали. Лучше выбирать максимально прочные марки. Здесь следует учитывать, что изделие более высокой прочности может иметь габариты меньше и, значит, величина допустимого давления будет меньше.

Именно поэтому грамотный расчет прочности выполняется в нескольких разных вариантах, затем параметры сравнивают. Для определения прочности надо разложить прилагаемую силу по осям и определить максимальные моменты вокруг этих осей.

Определение прогиба

Для того, чтобы рассчитать прогиб двутавровой конструкции по деформациям, надо знать следующие параметры:

  • Расчетная нагрузка (кг/м);
  • Нормативная нагрузка (кг/м);
  • Длина перекрытия (Д);
  • Расчетное сопротивление (МПа).

Следует отметить, что прогиб двутавровой конструкции не должен превышать такие значения:

  • 1/250 (при использовании для междуэтажных перекрытий);
  • 1/200 (если применяются для перемычек, чердаков).

Чем заменить вычисление прогиба?

При возведении небольшого дома в частном строительстве не обязательно находить все величины для сложных расчетов. Некоторые параметры могут совсем не влиять на качество строительства. Например, для небольшого домика, дачи определяют одну величину из двух:

  • Прогиб двутавровой балки;
  • Несущая способность.

При этом прогиб в частном строительстве рассчитывать не обязательно. Однако его величина используется при выборе отделки для потолка, так как тяжелые материалы при неблагоприятных условиях лучше не применять.

Общая формула на прогиб

Важно понимать, что прогиб образуется в углах поворотов. Он зависит от назначения конструкции, ее габаритов, марки стали, физических характеристик изделия. Расчет проводится по многим формулам, но в общем виде уравнение выглядит так:

Fх = -0аX + Мx2/2ЕI + Ax3/6ЕI — qх4/24Е/

Однако правильное вычисление прогиба зависит от вида нагрузки. В данном случае расчет двутавровой конструкции предусмотрен для прогиба вниз. Это значит, что центр тяжести смещается по оси y. Если на перекрытие действуют разные силы, расчет на прогиб проводится на каждое из них. В конце вычислений все результаты суммируются.

Такие приемы позволяют определить параметры на прогиб при любых нагрузках. Однако делать такие вычисления не всегда целесообразно, так как эти величины не постоянно имеют значение. Например, для частного небольшого домика, дачи, прогиб рассчитывать не обязательно. 

Источник: http://the-master.ru/dvutavry/raschet-nagruzki-dvutavra.html

Расчет нагрузки на двутавр

Двутавр – вид фасонного металлопроката, способный принимать большие нагрузки, по сравнению с уголком и швеллером. В частном строительстве металлопрокат с сечением Н-образного профиля используется только при создании крупногабаритных строений.

Для выбора подходящего номера двутавровой балки производят профессиональные расчеты на прочность и прогиб с помощью формул или с использованием онлайн-калькулятора.

Исходными данными являются: длина пролета, тип закрепления балки, характер нагрузки, планируемый шаг размещения профильного проката, наличие или отсутствие дополнительных опор, марку стали.

Выбор типа балки, в зависимости от запланированных нагрузок

Производители предлагают металлические двутавры с несколькими типами поперечного сечения, предназначенные для различных эксплуатационных условий.

Такая продукция, в зависимости от типа сечения, может применяться в крупногабаритном жилищном строительстве, при возведении зданий промышленного и гражданского назначения, в мостостроении.

Для каждого из них в соответствующем стандарте имеется таблица, в которой указаны размерные параметры, масса 1 м, момент и радиус инерции, момент сопротивления. Эти характеристики используются в расчетах на прогиб и прочность.

С уклоном внутренних граней полок 6-12 %

Производство этого металлопроката регламентируется ГОСТом 8239-89. Благодаря скруглению внутренних граней около стенки, обладают высокой прочностью и устойчивостью к прилагаемым усилиям.

С параллельными внутренними гранями полок

Эта продукция выпускается в соответствии с ГОСТом 26020-83, выделяют следующие типы:

  • Б – нормальный. Применяется для эксплуатации под средними нагрузками.
  • Ш – широкополочный. Может использоваться для разрезки по продольной оси для получения таврового профиля. Тавр укладывается на один пролет. Целый двутавровый профиль – на один или несколько пролетов. Эти металлоизделия очень массивны. Плюсом их использования является возможность использования в качестве самостоятельного элемента без применения усиливающих деталей.
  • К – колонный. Это наиболее массивные профили. Имеют широкие, утолщенные полки и стенки. Применяются при устройстве большепролетных конструкций.

Типовые схемы расположения двутавра

Один из исходных параметров, учитываемых в расчетах, – схема закрепления балки и вид прилагаемой нагрузки. Большинство вариантов сводится к основным схемам:

  • шарнирно-опертая балка с равномерно приложенной нагрузкой;
  • с жесткой заделкой одного конца, сила распределена равномерно;
  • однопролетная с консолью с одной стороны, с дополнительной опорой, нагрузка равномерно распределена;
  • шарнирно-опертая, сила сосредоточенная;
  • шарнирно-опертая, с двумя приложенными силами;
  • консоль с жесткой заделкой, приложена сосредоточенная сила.

Сбор нагрузок

Перед началом расчета производят сбор сил, действующих на двутавровую балку. В зависимости от продолжительности воздействия,их разделяют на временные и постоянные.

Таблица нагрузок на двутавровые балки

Постоянные Собственная масса балки и перекрытия. В упрощенном варианте вес межэтажного перекрытия без цементной стяжки с учетом массы балки принимают равным 350 кг/м2, с цементной стяжкой – 500 кг/м2
Длительные Полезные Зависят от назначения здания
Кратковременные Снеговые, зависят от климатических условий региона
Особые Взрывные, сейсмические. Для балок, работающих в стандартных эксплуатационных условиях, не учитываются. В онлайн-калькуляторах обычно не учитываются

Источник: http://ooo-asteko.ru/dopustimyy-progib-metallicheskoy-balki/